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===Controllo in retroazione di sistemi L.T.I. e L.I.T.=== Ogni blocco componente un sistema [[Sistema dinamico lineare stazionario|L.T.I.]] può essere rappresentato tramite una [[funzione di trasferimento]] applicando al sottosistema che modella il blocco stesso rispettivamente la [[trasformata di Laplace]] o la [[trasformata Zeta]], a seconda che si tratti di sistemi a tempo continuo o a [[tempo discreto]]. Perciò il controllo LTI in [[retroazione]] è essenzialmente un sistema di controllo formato: * dalla cascata di controllore <math>C(s)</math> o <math>C(z)</math> e processo <math>P(s)</math> o <math>P(z)</math> il cui ingresso è l'errore <math>E(s)</math> o <math>E(z)</math> tra riferimento <math>R(s)</math> o <math>R(z)</math> e uscita del processo <math>Y(s)</math> o <math>Y(z)</math>; le funzioni [[analisi complessa|complesse]] in ''s'' o in ''z'' sono rispettivamente le trasformate di Laplace o Zeta dei sistemi che rappresentano i blocchi e le trasformate di Laplace o Zeta dei segnali in ingresso e in uscita ai blocchi stessi. * dal processo <math>P(s)</math> o <math>P(z)</math> la cui uscita <math>Y(s)</math> o <math>Y(z)</math> è prelevata da un [[compensatore dinamico]] <math>C(s)</math> (o <math>C(z)</math> ottenuto come sintesi di un [[osservatore dello stato]] e di un [[controllo in retroazione dallo stato]], per esempio il [[regolatore lineare quadratico]], che genera l'ingresso di controllo <math>U(s)</math> o <math>U(z)</math> che si somma al riferimento <math>R(s)</math> o <math>R(z)</math>. Le posizioni nel [[piano complesso]] dei [[Polo (analisi complessa)|poli]] e degli zeri della funzione di trasferimento determinano i [[modi di risposta]] e in particolare la [[Stabilità (teoria dei sistemi)|stabilità]] del sistema. Nei ''sistemi causali'' LTI, quali i [[sistemi fisici]] LTI, ovvero nei sistemi LTI le cui uscite non dipendono dai valori futuri degli ingressi, gli elementi della matrice di trasferimento sono frazionari ed hanno un [[polinomio]] a [[denominatore]] di [[Polinomio|grado]] non inferiore al grado del polinomio a [[numeratore]]. Se gli [[zeri]] dei denominatori, detti ''poli'' della trasformata, appartengono al semipiano a [[parte reale]] positiva del [[piano complesso]] il sistema è ''instabile'' e la [[risposta all'impulso]] ''y<sub>δ</sub>(t)'' [[Limite (matematica)|tende]] all'[[infinito (matematica)|infinito]] al crescere di ''t''. Se invece i ''poli'' della trasformata appartengono al semipiano a parte reale negativa del [[piano complesso]] il sistema è ''asintoticamente stabile'' e ''y<sub>δ</sub>(t)'' tende [[asintoto|asintoticamente]] a 0 al crescere di ''t''. Se infine i ''poli'' della trasformata appartengono alla retta verticale a parte reale nulla del [[piano complesso]] ed hanno [[Radice (matematica)#Molteplicità di una radice|molteplicità]] singola, il sistema è ''semplicemente stabile'' e ''y<sub>δ</sub>(t)'' è maggiorata in [[valore assoluto]] da un certo valore al crescere di ''t''. Per determinare come variano le posizioni dei poli e degli zeri al variare della funzione di trasferimento del compensatore si usano particolari grafici quali il [[diagramma di Bode]], il [[diagramma di Nyquist]] e il [[luogo delle radici]]. Due proprietà fondamentali dei sistemi LTI sono la '''[[raggiungibilità]]''' e l''''[[osservabilità]]'''. Se queste due proprietà sono verificate allora per il sistema di controllo, cioè il sistema ottenuto retroazionando il sistema dinamico LTI con un controllore LTI, esiste sempre un controllore che rende il sistema di controllo asintoticamente stabile. Esistono differenti tipi di controllori. Le prime tecnologie di controllori si basavano essenzialmente su circuiti analogici (''[[reti correttrici]]'') appositamente creati per un dato problema. Attualmente vengono utilizzati sistemi di controllo digitale che permettono di sfruttare le potenzialità dei computer garantendo un minor costo e una maggiore versatilità.
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